May 10, 2016 課程紀錄

公告

[ video ] 宇宙與原子

從原子到宇宙,用距離來呈現渺小和偉大。

原子概念

[ source ]

原子的概念是由希臘哲學家 Democritus 在公元前約 440 年提出。他無法想像路上撿來的一根樹枝能夠無窮無盡地分割下去,所以他認定物質應該有一個最基本的組成單位,就是原子。這個時候,「原子」的想法雖出現了,但還只是一種信仰,一種哲學,無法證實。

為了證明原子存在,十八世紀的瑞士數學家白努利 (Jacob Bernoulli) 提出一套想法:所謂的氣體就是一大群紛飛舞動的原子,觀察氣體的行為就是觀察大量原子的行為。而氣體會造成氣壓,氣壓就是氣體粒子不斷撞擊的結果。那些撞擊細微又迅速,在日常生活中我們無法「粒粒分明」地感覺出來,只覺得「有一種看不見的連續體在壓迫我們。」

他就是在流體力學中留下白努利定律的那個人。這個物理圖像提出來以後會導致下面的推論:一個密閉容器的容器壁,所受氣壓跟單位時間內撞擊它的氣體粒子數成正比。

這個概念很好理解。壓力就是單位面積所受的力,單位時間內撞擊容器壁的粒子數愈多,代表容器壁受到的力越大。而且,上面的敘述可以等同於:一個密閉容器的容器壁所受的壓力,跟單位時間內氣體粒子撞擊它的次數成正比。

這表示,如果我們把容器的體積減半,那麼氣體粒子撞擊容器壁的次數會變成兩倍,壓力也就倍增。

有了這個推論就可以做實驗來比對看看。愛爾蘭物理學家 Robert Boyle 在 1660 年的實驗就證實了白努利的想法。

上面所描述的就是科學家常用的研究方法:建立理論模型,給出預測或推論,用實驗來驗證推論是否正確。

在白努利的想法中,氣體是無數個飛舞的原子所構成。這個想法雖然得到了初步的證實,但 Democritus 對原子的使命顯然有更深遠的期待,需要更多研究來檢驗。

下一個原子觀念的重大進展發生在布朗運動。

1827 年,英國植物學家 Robert Brown 在顯微鏡下觀察水中花粉噴出的微小粒子,發現它們表現出怪異的不規則運動。儘管布朗不是第一個、也不是唯一一個發現這現象的人,但後來人們都稱之為布朗運動。當然,現在我們知道這些微粒並不是原子,因為原子大小落在 0.1 奈米左右,花粉則是 10 微米到 100 微米之間。

布朗運動有幾個特性:粒子運動永不停止,而且沒有固定軌跡,粒子運動受溫度和粒子大小影響,但不受粒子成分和密度影響。

許久以後,愛因斯坦在他的奇蹟之年 (1905 年) 發表四篇革命性論文:光電效應、狹義相對論、質能等價、布朗運動。到了這時候,布朗運動才有了定量的數學模型。

愛因斯坦於 1921 年因光電效應及對理論物理學的成就而獲得諾貝爾獎,這與許多人認為他是以相對論獲獎的直覺相左,其他重要貢獻包括布朗運動狹義相對論,都無法讓諾貝爾獎評審委員接受,即使他從 1910 年後就多次因狹義相對論獲得提名。愛因斯坦提出的理論若要經由實驗來驗證,實在不容易,諸如重力波、光線偏折、黑洞重力透鏡效應等,都是近年來才得以驗證。

愛因斯坦的想法是:花粉微粒的不規則運動是因為受到水分子撞擊。

利用分子動力學,愛因斯坦導出擴散方程來處理布朗運動。理工學生對這個方程式應該很熟悉:

其中的擴散係數D和溶液黏滯性以及粒子特性有關,也就是說液體分子的大小會影響微粒的運動和擴散。這不難理解,花粉微粒被大分子撞擊跟被小分子撞擊的反應畢竟是不一樣的。

不久之後法國物理學家 Jean Baptiste Perrin 作了一系列實驗和愛因斯坦的理論相比較,定出水分子的大小,以及其組成原子的大小。Perrin 也因為相關的實驗工作,拿下 1926 年諾貝爾物理獎。

分子動力學成功量化了布朗運動,至此,始於 Democritus、伊比鳩魯、到牛頓、道爾頓、亞弗加厥的原子理論算是塵埃落定。即使今天我們已經知道有更微小的世界存在,但原子在人類探索微觀世界的歷史上仍具有里程碑的意義。作為階段性的總結,稱呼原子為「物質的起點」,亦是一種廣為接受的說法。

到了 1980 年,掃瞄穿隧顯微儀 (Scanning Tunneling Microscope, STM) 問世,人類和原子終於來到面對面接觸的時候。STM 是利用量子力學中的穿隧效應來實現超高解析度的顯微影像。

量子力學用波動語言描述物質世界,物質以機率波的形式存在,或者叫物質波。凡是有機率波的地方,物質就有出現的機會。在最簡單的情況下,我們可以用兩個數值決定一個物體的行為:以能量描述物體的狀態,以位能描述物體所處的環境。在位能為零的地方物體可以暢行無阻,而位能大於零的區域對物體來說則是一種障礙。如果物體的能量大於位能,那麼物體還是可以進入該區域。但要是物體的能量小於位能,情況就會比較複雜。

一顆粒子由低位能的地方進入高位能的地方,就好像一顆足球滾到階梯上。如果足球的動能足夠克服階梯的位能,球就可以滾上階梯。反之如果足球的動能不足,那麼球就會在階梯前撞一下,再滾回來。在古典力學裡,位能高於物體能量的地方是禁區,物體不會出現在禁區,也不能穿過禁區。

但在量子力學裡面一切就不好說了。

我們用機率波來描述一顆粒子。當機率波碰到位能高出粒子自身能量的地方時不會立刻死掉,它會伸入禁區,但會衰減。衰減的程度看兩種能量之間的差距。如果位能遠高於粒子能量,衰減會很快,機率波沒辦法伸入禁區太遠;但如果位能只比粒子能量高出一點,機率波的衰減程度就會趨緩。

甚至,如果機率波遇到的不是「高原」,而是一道牆,那會是更有趣的情況。如果牆的兩邊都是低位能的「平原」,那麼只要牆不太高、不太厚,機率波就有可能從牆的這一邊穿透牆、延伸到另一邊。前面已經說過,機率波不為零的地方就是粒子有機會出現的地方。雖然不一定會出現,但上面的討論表明了:只要條件合適,粒子就有機會穿牆而過。

這就是穿隧效應 (tunnel effect),是量子力學的特產,古典世界裡沒有這種現象。

對 STM 來說,金屬探針對電子有一定的束縛力,電子想要脫離探針跑到外面,必須先越過一道位能壁。類似地,樣本表面對電子也有一定的束縛力。因此探針、空氣、樣本的結構就如同兩個低位能區域中間隔著一道高位能的牆。

STM 的運作,就是一根尖端極細的探針在很接近樣本表面的地方作掃瞄,針尖和樣本距離幾個奈米。當探針靠近樣本時,探針和樣本之間的位能牆就比較薄,電子比較容易從探針穿隧到樣本上;如果探針遠離樣本,位能牆就變厚,比較不容易穿隧。

整個實驗系統會作成迴路,如果有電子成功穿隧,就會形成電流,輸出電子信號。原則上探針會以固定高度作掃瞄,樣本表面上比較高的區域會比較接近探針,穿隧的電子多,電流信號也較強;反之,低矮區域的電流信號就比較弱。根據電流強弱就可以知道樣本表面的高低情形,而且解析度到達原子等級。

只要把實驗系統接上電腦,用軟體將電子信號轉成影像顯示出來,就可以看到一顆一顆的原子。利用這項儀器,物質表面的圖樣可以完整記錄下來而不破壞樣本。STM 的出現把實驗物理帶向了一個新時代。當然,這個重要的發明也讓 Gerd BinnigHeinrich Rohrer 拿下了 1986 年的諾貝爾物理獎。

倚靠電子穿隧的 STM 是非光學顯微鏡,實際上它的解析度也超越了一般的光學顯微鏡。然而,顯影只是 STM 的部分功能,更重要的是它還可以操控單顆原子。

1990 年在液態氦的低溫下,IBM 的研發人員用 STM 推動一顆一顆的氙原子排列成 IBM 的字樣。從 Democritus 想像原子的那一天開始,經過兩千四百年,我們終於可以藉由 STM 和「物質起源」握手問好了。

中研院物理所奈米研究團隊曾利用 STM 畫成一幅台灣圖案。研究人員首先 利用高電場在真空中把矽表面的原子場蒸發, 再以寬約 1.5 奈米的原子空位畫成台灣圖形。 [ source ]

從原子概念到作業系統

思考以下問題:

從 Multics 到雲端作業系統:淺談系統程式發展和新機會

[ video ] (1.25x)

Linux 在工業控制的應用:淺談即時系統設計與實做

[ video ](1.25x)